दो समान पतली छड़ें AB और CD जिनका द्रव्यमान M | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि छड़ों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $(0,0)$ है।$x$-अक्ष पर स्थित छड़ $AB$ के लिए,$x$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_x = 0$ है और $y$

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$\frac{ML^2}{12}$

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(C) मान लीजिए कि छड़ों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $(0,0)$ है।$x$-अक्ष पर स्थित छड़ $AB$ के लिए,$x$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_x = 0$ है और $y$-अक्ष के परितः $I_y = \frac{ML^2}{12}$ है।$y$-अक्ष पर स्थित छड़ $CD$ के लिए,$x$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_x = \frac{ML^2}{12}$ है और $y$-अक्ष के परितः $I_y = 0$ है।$x$-अक्ष के परितः क्रॉस का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_x = 0 + \frac{ML^2}{12} = \frac{ML^2}{12}$ है।$y$-अक्ष के परितः क्रॉस का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_y = \frac{ML^2}{12} + 0 = \frac{ML^2}{12}$ है।रेखा $EF$ $xy$-तल में एक द्विभाजक है,जो दोनों अक्षों के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।तल में स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_x \sin^2 	heta + I_y \cos^2 	heta - 2 I_{xy} \sin 	heta \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि छड़ें अक्षों के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए जड़त्व का गुणनफल $I_{xy} = 0$ है।अतः,$I_{EF} = I_x \sin^2 45^{\circ} + I_y \cos^2 45^{\circ} = \frac{ML^2}{12} \left( \frac{1}{2} ight) + \frac{ML^2}{12} \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{ML^2}{12}$.

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