एक समचतुर्भुज की दो असमांतर भुजाएँ रेखाओं x+y | vedclass

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Question

(A) समचतुर्भुज की भुजाएँ $x+y+c_1=0$ और $7x-y+c_2=0$ के समांतर हैं। चूँकि केंद्र $(1,3)$ है,विकर्ण भुजाओं के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं। कें

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$\frac{18}{5}$

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(A) समचतुर्भुज की भुजाएँ $x+y+c_1=0$ और $7x-y+c_2=0$ के समांतर हैं। चूँकि केंद्र $(1,3)$ है,विकर्ण भुजाओं के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं। केंद्र $(1,3)$ से गुजरने वाली भुजाओं के समांतर रेखाएँ $x+y-4=0$ और $7x-y-4=0$ हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे के लंब समद्विभाजक होते हैं। भुजाओं की ढाल $m_1 = -1$ और $m_2 = 7$ है। $x+y-4=0$ और $7x-y-4=0$ के कोण समद्विभाजक $\frac{x+y-4}{\sqrt{2}} = \pm \frac{7x-y-4}{\sqrt{50}}$ हैं। सरल करने पर,$5(x+y-4) = \pm (7x-y-4)$। स्थिति $1$: $5x+5y-20 = 7x-y-4 \implies x-3y+8=0$। स्थिति $2$: $5x+5y-20 = -7x+y+4 \implies 3x+y-6=0$। शीर्ष $A(\alpha, \beta)$ रेखा $15x-5y=6$ और एक विकर्ण पर स्थित है। $3x+y=6$ और $15x-5y=6$ को हल करने पर: $x=1.2, y=2.4$। $\alpha+\beta = 3.6 = \frac{18}{5}$।

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$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक है?

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