$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक है?

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

रेखा $4x - y - 2 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है:

एक आयत की एक भुजा रेखा $4x + 7y + 5 = 0$ पर स्थित है। इसके दो शीर्ष $(-3, 1)$ और $(1, 1)$ हैं। तो अन्य तीन भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की एक भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कर्ण $3x + 4y = 4$ है और कर्ण के सम्मुख शीर्ष $(2, 2)$ है:

तीन रेखाएँ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ और $2x - y - 4 = 0$ दो वर्गों की तीन भुजाएँ बनाती हैं। प्रत्येक वर्ग की चौथी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।