यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $10x - 8y - 10 = 0$ और $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ रेखाओं को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर समकोण पर काटती है। तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $O$,रेखाखंड $PQ$ को विभाजित करता है।

$(2,3)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का क्षेत्रफल बनाने वाली संभावित भिन्न सरल रेखाओं की संख्या क्या है?

$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

एक त्रिभुज $ABC$ का आधार $BC$ बिंदु $(p, q)$ पर समद्विभाजित होता है और भुजाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $px + qy = 1$ और $qx + py = 1$ हैं। तो $A$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण है