(2,3) से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के | vedclass

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Question

(C) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। चूंकि रेखा बिंदु $(2,3)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$,जिसका अर्थ है

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तीन

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(C) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। चूंकि रेखा बिंदु $(2,3)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{2}{a} + \frac{3}{b} = 1$,जिसका अर्थ है $2b + 3a = ab$। त्रिभुज का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{2}|ab| = 12$,यानी $ab = \pm 24$। स्थिति $I$: $ab = 24$। $b = \frac{24}{a}$ को $2b + 3a = ab$ में रखने पर,$2(\frac{24}{a}) + 3a = 24$ प्राप्त होता है,जो $a^2 - 8a + 16 = 0$ में सरल हो जाता है। इससे $a = 4$ और $b = 6$ प्राप्त होता है। यह $1$ रेखा देता है। स्थिति $II$: $ab = -24$। $b = \frac{-24}{a}$ को $2b + 3a = ab$ में रखने पर,$2(\frac{-24}{a}) + 3a = -24$ प्राप्त होता है,जो $a^2 + 8a - 16 = 0$ में सरल हो जाता है। इसके हल $a = -4 \pm 4\sqrt{2}$ हैं। चूंकि $b = \frac{-24}{a}$ है,इसलिए $a$ के प्रत्येक मान के लिए $b$ का एक भिन्न मान प्राप्त होता है। यह $2$ अतिरिक्त रेखाएं देता है। अतः,संभावित रेखाओं की कुल संख्या $1 + 2 = 3$ है।

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माना $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$,और बिंदु $P$ रेखा $4x + 3y + 9 = 0$ पर स्थित है। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो।

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