उस सरल रेखा का समीकरण क्या है जो रेखा $5x - 2y = 7$ पर लंब है और रेखाओं $2x + 3y - 1 = 0$ तथा $3x + 4y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:

सरल रेखा $x-2y+1=0$ से $\sqrt{5}$ की दूरी और रेखा $2x+3y-1=0$ से $\sqrt{13}$ की दूरी पर स्थित बिंदुओं की संख्या क्या है?

एक समचतुर्भुज की दो असमांतर भुजाएँ रेखाओं $x+y-1=0$ और $7x-y-5=0$ के समांतर हैं। यदि $(1,3)$ समचतुर्भुज का केंद्र है और इसका एक शीर्ष $A(\alpha, \beta)$ रेखा $15x-5y=6$ पर स्थित है,तो $(\alpha+\beta)$ का एक संभावित मान है

रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?

बिंदु $A(1,2)$ से एक ऐसी सीधी रेखा खींची जाती है कि रेखा $x+y=4$ के साथ उसका प्रतिच्छेदन बिंदु,दिए गए बिंदु $A$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ की दूरी पर हो। रेखा द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।