પ્રથમ 30 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી બે સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 30\}$ માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો ${}^{30}C_2 = 435$ છે. $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તે મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{47}{87}$

Vedclass · Answer

(D) ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 30\}$ માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો ${}^{30}C_2 = 435$ છે. $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તે માટે $a^2 \equiv b^2 \pmod 3$ થવું જોઈએ. $S_0 = \{3, 6, \dots, 30\}$ (સંખ્યાઓ જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે,કુલ $10$),$S_1 = \{1, 4, \dots, 28\}$ (સંખ્યાઓ જે $1 \pmod 3$ છે,કુલ $10$),અને $S_2 = \{2, 5, \dots, 29\}$ (સંખ્યાઓ જે $2 \pmod 3$ છે,કુલ $10$). કિસ્સો $1$: $a, b \in S_0$. રીતોની સંખ્યા $= {}^{10}C_2 = 45$. કિસ્સો $2$: $a, b \in S_1 \cup S_2$. રીતોની સંખ્યા $= {}^{20}C_2 = 190$. કુલ સાનુકૂળ કિસ્સાઓ $= 45 + 190 = 235$. જરૂરી સંભાવના $= \frac{235}{435} = \frac{47}{87}$.

Similar Questions

$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવામાં આવે,તો તમામ સમાન અક્ષરો સાથે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે ($/35$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module