નાઈટ્રોજનના બે ઓક્સાઈડ,$NO$ અને $NO_2$,$253 \ K$ તાપમાને એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરીને નાઈટ્રોજનનો સંયોજન $X$ બનાવે છે. $X$ પાણી સાથે પ્રક્રિયા કરીને નાઈટ્રોજનનું બીજું સંયોજન $Y$ આપે છે. $Y$ અણુના ઋણાયનનો આકાર શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ પર સતત હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય,તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શું થાય?

એક અનંત લંબાઈનો વાહક $PQR$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાટખૂણે વાળવામાં આવ્યો છે. $PQR$ માંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. આ પ્રવાહને કારણે બિંદુ $M$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_1$ છે. હવે,બીજો એક અનંત લંબાઈનો સીધો વાહક $QS$ ને $Q$ પાસે એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી $PQ$ માં વહેતો પ્રવાહ બદલાતો નથી. હવે $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_2$ છે. ગુણોત્તર $H_1/H_2$ કેટલો થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. દરેક $m$ દળ ધરાવતી બે વસ્તુઓને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગ કયા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરશે?

એક વાયુના અણુ દીઠ સરેરાશ મુક્તિના અંશો (degree of freedom) $6$ છે. અચળ દબાણે વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ $25 \ J$ કાર્ય કરે છે. વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા .... $J$ છે.