दो परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ और $x^2 = 4a(y - l_2)$ हमेशा एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,जहाँ $l_1$ और $l_2$ चर हैं। उनके स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

बिंदुओं $(am_1^2, 2am_1)$ और $(am_2^2, 2am_2)$ के बीच की दूरी है

दो परवलय जिनका उभयनिष्ठ शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिनकी अक्ष क्रमशः $x-$ अक्ष और $y-$ अक्ष के अनुदिश हैं,प्रथम चतुर्थांश में एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई $3$ है,तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जो $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है:

यदि $(2,3)$ एक परवलय की नाभि (focus) है और $x-y+3=0$ उसकी नियता (directrix) है,तो परवलय के शीर्ष (vertex) पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?