બે પરવલયો $y^2 = 4a(x - l_1)$ અને $x^2 = 4a(y - l_2)$ હંમેશા એકબીજાને સ્પર્શે છે,જ્યાં $l_1$ અને $l_2$ ચલ છે. તેમના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના કોઈ બિંદુમાંથી બે અભિલંબ દોરવામાં આવે જે અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,જેથી $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 2$ થાય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ છે,તો વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા . . . . . . છે.

પરવલયો $x^2=108y$ અને $y^2=32x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ વચ્ચે બિંદુ $(16, 8)$ આગળ છેદનકોણ કેટલો છે?

ધારો કે $P(4, -4)$ અને $Q(9, 6)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $X$ એ આ પરવલયના ચાપ $POQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જ્યાં $O$ એ આ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે,જેથી $\Delta PXQ$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. તો આ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?