दो कण P और Q समान आयाम a और आवृत्ति v के साथ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi_2)$ है।उनके बीच की दूरी $d = |x_1 - x_2| = |a

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi_2)$ है।उनके बीच की दूरी $d = |x_1 - x_2| = |a \sin(\omega t + \phi_1) - a \sin(\omega t + \phi_2)|$ है।सूत्र $\sin A - \sin B = 2 \sin(\frac{A-B}{2}) \cos(\frac{A+B}{2})$ का उपयोग करने पर,हमें $d = |2a \sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2}) \cos(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2})|$ प्राप्त होता है।अधिकतम दूरी तब होती है जब $\cos(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}) = 1$ हो,इसलिए $d_{max} = |2a \sin(\frac{\Delta \phi}{2})|$।दिया गया है कि $d_{max} = a \sqrt{2}$,इसलिए $2a \sin(\frac{\Delta \phi}{2}) = a \sqrt{2}$।$\sin(\frac{\Delta \phi}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।$\frac{\Delta \phi}{2} = \frac{\pi}{4}$,जिससे $\Delta \phi = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

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दो सरल आवर्त गतियाँ $y_1 = 5[\sin 2 \pi t + \sqrt{3} \cos 2 \pi t]$ और $y_2 = 5 \sin [2 \pi t + \frac{\pi}{4}]$ द्वारा दर्शाई गई हैं। उनके आयामों का अनुपात क्या है?

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