दो लोलकों की लंबाई में 22 cm का अंतर है। वे | vedclass

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Question

(A) माना कि दोनों लोलकों की लंबाई $L_1 = x$ और $L_2 = x - 22$ है। चूंकि आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ होता है,इसलिए आवृत्ति $f = \frac{1}{T}

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$72$ और $50$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दोनों लोलकों की लंबाई $L_1 = x$ और $L_2 = x - 22$ है। चूंकि आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ होता है,इसलिए आवृत्ति $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ होगी। दिए गए समय $t$ में,दोलनों की संख्या $n = f 	imes t = \frac{t}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ है। चूंकि दोनों के लिए $t$ समान है,इसलिए $n \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$। अतः,$n_1 \sqrt{L_1} = n_2 \sqrt{L_2}$। यहाँ $n_1 = 15$ और $n_2 = 18$ दिया गया है,इसलिए $15 \sqrt{x} = 18 \sqrt{x - 22}$। $3$ से भाग देने पर,$5 \sqrt{x} = 6 \sqrt{x - 22}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25x = 36(x - 22)$। $25x = 36x - 792$। $11x = 792 \Rightarrow x = 72 \ cm$। अतः,लोलकों की लंबाई $72 \ cm$ और $50 \ cm$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a)$ $T^2 \to l$	$(i)$ रैखिक (Linear)
$(b)$ $T^2 \to g$	$(ii)$ परवलयाकार (Parabolic)
$(c)$ $T \to l$	$(iii)$ अतिपरवलयाकार (Hyperbolic)

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