दो व्यक्ति A और B दो पासे फेंककर एक खेल खेलते | vedclass

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Question

(D) जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो कुल परिणामों की संख्या $6 	imes 6 = 36$ होती है। दोनों पासों पर संख्याओं का योग सम या विषम हो सकता है। सम योग वाले

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$\frac{3}{4}$

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(D) जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो कुल परिणामों की संख्या $6 	imes 6 = 36$ होती है। दोनों पासों पर संख्याओं का योग सम या विषम हो सकता है। सम योग वाले परिणामों की संख्या $18$ है, और विषम योग वाले परिणामों की संख्या $18$ है। अतः, $P(	ext{योग सम}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ और $P(	ext{योग विषम}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$। मान लीजिए $X$ वह यादृच्छिक चर है जो $A$ द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता है। यदि योग सम है, तो $X = \frac{1}{2}$ प्रायिकता $\frac{1}{2}$ के साथ। यदि योग विषम है, तो $X = 1$ प्रायिकता $\frac{1}{2}$ के साथ। $X$ का अंकगणितीय माध्य (अपेक्षित मान) $E(X) = \sum x_i p_i = (\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2}) + (1 	imes \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ है।

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मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

यदि फलन $P[X = x] = \begin{cases} \frac{K \cdot 2^x}{x!}, & x = 0, 1, 2, 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ एक प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) बनाता है,तो $K$ का मान है:

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