r ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પર બે બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પર બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ છે.ધારો કે $	heta$ એ કેન્દ્ર પર જીવા $AB$ દ્વારા આંતરેલો કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પર બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ છે.ધારો કે $	heta$ એ કેન્દ્ર પર જીવા $AB$ દ્વારા આંતરેલો કેન્દ્રીય ખૂણો $\angle AOB$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2r \sin(\frac{	heta}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે ઇચ્છીએ છીએ કે અંતર $AB \ge r$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $2r \sin(\frac{	heta}{2}) \ge r$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\sin(\frac{	heta}{2}) \ge \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{	heta}{2} \ge 30^{\circ}$ અથવા $	heta \ge 60^{\circ}$.બિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવતા હોવાથી,ખૂણો $	heta$ એ $0$ થી $180^{\circ}$ સુધીની રેન્જમાં હોઈ શકે છે (કારણ કે અંતર $	heta$ અને $360^{\circ}-	heta$ માટે સમાન છે).ખૂણા $	heta$ ની કુલ રેન્જ $180^{\circ}$ છે.$	heta$ માટે સાનુકૂળ રેન્જ $60^{\circ} \le 	heta \le 180^{\circ}$ છે.સંભાવના એ સાનુકૂળ રેન્જ અને કુલ રેન્જનો ગુણોત્તર છે: $P = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{120^{\circ}}{180^{\circ}} = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

$52$ પત્તાના પેકેટમાંથી એક પછી એક ચાર પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. તો ચારેય પત્તા એક જ પ્રકારના (suit) હોવાની સંભાવના કેટલી?

આપેલ છે કે ત્રણ નિષ્પક્ષ પાસા ફેંકતા અલગ-અલગ અંક મળે છે,તો તેમનો સરવાળો આઠ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module