दो जहाज एक लाइटहाउस की विपरीत दिशाओं में लंगर डाले हुए हैं। लाइटहाउस के शीर्ष से एक जहाज का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है और उसी स्थान से दूसरे जहाज का अवनमन कोण $30^{\circ}$ पाया जाता है। यदि $60^{\circ}$ के अवनमन कोण वाला जहाज लाइटहाउस से $150\,m$ की दूरी पर है,तो इन दोनों जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए ($m$ में)।

एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलपट्टी (slides) लगाने की योजना बना रहा है। $5$ वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए,वह एक ऐसी फिसलपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर $1.5 \, m$ की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुका हुआ हो,जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह $3 \, m$ की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलपट्टी लगाना चाहती है,जो भूमि के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?

$70\, m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष और आधार का अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ पाया जाता है। टॉवर से खंभे की दूरी और खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

$300 \,m$ ऊँचे टॉवर की एक ही दिशा में दो ट्रक खड़े हैं। टॉवर के शीर्ष से इन ट्रकों के अवनमन कोण $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ पाए जाते हैं। इन दो ट्रकों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($,m$ में)

$h \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है,जबकि खंभे के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि खंभे की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ है।

$1.5\, m$ लंबी एक प्रेक्षक एक चिमनी से $28.5\, m$ की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। चिमनी की ऊँचाई क्या है? ($m$ में)