$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે સમાન કોઈલ એકબીજા સાથે કેન્દ્રિત રીતે એવી રીતે ગોઠવાયેલી છે કે જેથી તેમના સમતલો એકબીજાને કાટખૂણે હોય. તેમાં વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે. તો કેન્દ્ર પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક $(AOCDEFG)$ માટે,બિંદુ $O$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ શોધો ($R_1$ અને $R_2$ એ અનુક્રમે ચાપ $CD$ અને $EF$ ની ત્રિજ્યા છે,$I$ = લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ,$\mu_0$ = શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી).

એક સીધો વાહક $5 \, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. એક ઇલેક્ટ્રોન $5 \times 10^6 \, m/s$ ની ઝડપે વાહકથી $0.1 \, m$ ના અંતરે વાહકને સમાંતર ગતિ કરે છે,તો તેના પર લાગતું બળ શોધો:

બે સમકેન્દ્રીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ,એકની ત્રિજ્યા $R$ અને બીજાની ત્રિજ્યા $2R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$-સમતલમાં તેમના સામાન્ય કેન્દ્ર તરીકે ઉગમબિંદુ સાથે રહેલી છે. નાની લૂપમાં $I_1$ પ્રવાહ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે અને મોટી લૂપમાં $I_2$ પ્રવાહ ઘડિયાળની દિશામાં વહે છે,જ્યાં $I_2 > 2I_1$ છે. $\vec{B}(x, y)$ એ $xy$-સમતલમાં કોઈ બિંદુ $(x, y)$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{B}(x, y)$ સમતલના કોઈપણ બિંદુએ $xy$-સમતલને લંબ છે.
$(B)$ $|\vec{B}(x, y)|$ એ $x$ અને $y$ પર માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ દ્વારા આધાર રાખે છે.
$(C)$ $|\vec{B}(x, y)|$ એ $r$ માટેના તમામ બિંદુઓ પર શૂન્યતર છે.
$(D)$ $\vec{B}(x, y)$ એ બંને લૂપ્સ વચ્ચેના તમામ બિંદુઓ માટે $xy$-સમતલમાંથી બહારની તરફ લંબ દિશામાં છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એક પ્રવાહધારિત લૂપ $ABCD$ માં $1 \text{ cm}$ અને $2 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર ચાપ $AD$ અને $BC$ છે. બંને ચાપ $AD$ અને $BC$ કેન્દ્ર $O$ પર $30^{\circ}$ નો સમાન ખૂણો આંતરે છે. જો લૂપમાં વહેતો પ્રવાહ $\frac{1.2}{\pi} \text{ A}$ હોય, તો $O$ આગળ પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\mu \text{T}$ માં)? (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$)

વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપની અક્ષ પર, કેન્દ્રથી તેની ત્રિજ્યા જેટલા અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સમીકરણ લખો.