दो ठोस चालक समान पदार्थ से बने हैं,उनकी लंबाई समान है और प्रतिरोध भी समान है। उनमें से एक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A_{1}$ वाला वृत्ताकार है और दूसरे का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A_{2}$ वाला वर्गाकार है। अनुपात $\frac{A_{1}}{A_{2}}$ है

चार चालक पदार्थों तांबा (copper),टंगस्टन,पारा (mercury) और एल्युमीनियम पर विचार करें,जिनकी प्रतिरोधकता क्रमशः $\rho_{C}, \rho_{T}, \rho_{M}$ और $\rho_{A}$ है। तो:

दो तार $A$ और $B$ एक ही पदार्थ से बने हैं और उनका द्रव्यमान समान है। तार $A$ की त्रिज्या $2.0 \ mm$ है और तार $B$ की त्रिज्या $4.0 \ mm$ है। तार $B$ का प्रतिरोध $2 \ \Omega$ है। तार $A$ का प्रतिरोध . . . . . . $\Omega$ है।

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले एक धातु के तार का प्रतिरोध $R_{1}$ है। अब तार को बिना तोड़े खींचा जाता है, जिससे इसकी लंबाई दोगुनी हो जाती है और यह माना जाता है कि घनत्व समान रहता है। यदि तार का नया प्रतिरोध $R_{2}$ हो जाता है, तो $R_{2}: R_{1}$ का मान क्या है?

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: प्रतिरोध की तापमान निर्भरता आमतौर पर $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ के रूप में दी जाती है। जब तापमान $27^{\circ} C$ से $227^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है,तो एक तार का प्रतिरोध $100 \; \Omega$ से बदलकर $150 \; \Omega$ हो जाता है। इसका तात्पर्य है कि $\alpha=2.5 \times 10^{-3} /^{\circ} C$ है।
कथन-$2$: $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ केवल तभी मान्य है जब तापमान में परिवर्तन $\Delta t$ छोटा हो और $\Delta R=(R-R_{0}) << R_{0}$ हो।

$1.4 \text{ mm}$ व्यास वाले एल्युमीनियम (प्रतिरोधकता $\rho = 2.2 \times 10^{-8} \Omega \cdot m$) के तार का उपयोग करके $4 \Omega$ का प्रतिरोधक बनाया जाता है। तार की लंबाई क्या है ($\text{ m}$ में)?