दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि आयताकार अक्षों की पहली प्रणाली में समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल क

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$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} - \frac{1}{a'^2} - \frac{1}{b'^2} - \frac{1}{c'^2} = 0$

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(D) मान लीजिए कि आयताकार अक्षों की पहली प्रणाली में समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इस समतल की लंबवत दूरी $p$ का मान $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$।इसी प्रकार,आयताकार अक्षों की दूसरी प्रणाली के लिए,उसी समतल का समीकरण $\frac{x}{a'} + \frac{y}{b'} + \frac{z}{c'} = 1$ है।मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी $p$ समान है,इसलिए $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a'^2} + \frac{1}{b'^2} + \frac{1}{c'^2}}}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a'^2} + \frac{1}{b'^2} + \frac{1}{c'^2}$।$\frac{1}{p^2}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{a'^2} + \frac{1}{b'^2} + \frac{1}{c'^2}$।अतः,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} - \frac{1}{a'^2} - \frac{1}{b'^2} - \frac{1}{c'^2} = 0$।

दो आयताकार अक्ष प्रणालियों का मूल बिंदु समान है। यदि एक समतल उन्हें मूल बिंदु से $a, b, c$ और $a', b', c'$ की दूरी पर काटता है,तो:

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समतलों $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

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