2 hat{i}+3 hat{j}-hat{k},3 hat{i}+2 hat{j}+ha | vedclass

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Question

(C) माना तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+4 \h

Vedclass · Accepted Answer

$2 \hat{i}-3 \hat{j}+13 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}+\frac{5}{2} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) माना तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (\vec{b}-\vec{a}) 	imes (\vec{c}-\vec{a})$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{b}-\vec{a} = \hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.$\vec{c}-\vec{a} = -\hat{i}-2\hat{j}+5\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -1 & -2 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i}-7\hat{j}-3\hat{k}$.समतल का समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ है।$(x-2)(-1) + (y-3)(-7) + (z+1)(-3) = 0$.सरल करने पर $x+7y+3z = 20$ प्राप्त होता है।विकल्प $C$ के बिंदुओं की जाँच करने पर:$2 \hat{i}-3 \hat{j}+13 \hat{k}$ के लिए: $2 + 7(-3) + 3(13) = 20$. (संतुष्ट है)$2 \hat{i}+\frac{3}{2} \hat{j}+\frac{5}{2} \hat{k}$ के लिए: $2 + 7(\frac{3}{2}) + 3(\frac{5}{2}) = 20$. (संतुष्ट है)अतः,विकल्प $C$ के बिंदु समतल पर स्थित हैं।

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

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बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

यदि $A(1, p, 2)$ और $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरने वाले और $z$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, तो:

बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समतलों पर विचार करें: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

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