यदि A(1, p, 2) और B(3, 2, 4) से होकर गुजरने व | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: चूंकि समतल $z$-अक्ष के समांतर है, इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $z$-अक्ष के सदिश $\vec{k} = (0, 0, 1)$ के लंबवत है। अतः, अभिलंब सदिश का $z$

Vedclass · Accepted Answer

$p = -1, q = 5$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: चूंकि समतल $z$-अक्ष के समांतर है, इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $z$-अक्ष के सदिश $\vec{k} = (0, 0, 1)$ के लंबवत है। अतः, अभिलंब सदिश का $z$-घटक $0$ है। समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, जो इस शर्त को पूरा करता है।चरण $2$: समतल $A(1, p, 2)$ से होकर गुजरता है। इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $3(1) - 2(p) - q = 0 \implies 3 - 2p - q = 0$।चरण $3$: समतल $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरता है। इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $3(3) - 2(2) - q = 0 \implies 9 - 4 - q = 0 \implies 5 - q = 0 \implies q = 5$।चरण $4$: चरण $2$ के समीकरण में $q = 5$ प्रतिस्थापित करने पर: $3 - 2p - 5 = 0 \implies -2p - 2 = 0 \implies p = -1$।चरण $5$: अतः, $p = -1$ और $q = 5$ है।

यदि $A(1, p, 2)$ और $B(3, 2, 4)$ से होकर गुजरने वाले और $z$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण $3x - 2y - q = 0$ है, तो:

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$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

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