$P(1, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ वृत्त को क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती हैं। चतुर्भुज $PQOR$ का क्षेत्रफल क्या है?

एक वृत्त $C_{1}$ मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और धनात्मक $x$-अक्ष पर $4$ व्यास रखता है। रेखा $y = 2x$ वृत्त $C_{1}$ की एक जीवा $OA$ बनाती है। मान लीजिए $C_{2}$ वह वृत्त है जिसका व्यास $OA$ है। यदि $C_{2}$ के बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $P$ पर और $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,तो $QA : AP$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $3x + 4y - 14 = 0$ और $6x + 8y + 7 = 0$ दोनों एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

एक रेखा वृत्त $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ और परवलय $y^{2}=4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। यदि स्पर्श बिंदु $(a, b)$ और $(c, d)$ भिन्न हैं और प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं,तो $2(a+c)$ का मान ........ है।

यदि रेखा $x+y=0$ वक्र $ax^2 = 2y^2 - b$ को $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\theta$ वक्रों $x^2+y^2=4$ और $y^2=3x$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\tan \theta=$