$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ के दो मान हैं

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो बहुपद इस प्रकार हैं कि $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$, $x^2 + x + 1$ से विभाज्य है, तो

यदि $x^9-x^5+x^4-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $n$ है,काल्पनिक अक्ष पर तर्क (argument) वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $m$ है और $2^{nd}$ चतुर्थांश में तर्क वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $k$ है,तो $m \cdot n \cdot k = $

यदि $\alpha$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\alpha^{2}-\alpha+1=0$,तो $\alpha^{2011}$ का मान क्या होगा?

यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ इकाई के $11$ वें मूल (roots of unity) हैं,तो इन मूलों का गुणनफल क्या है?