ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ (5, -1) અને (-2, 3) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(h, k)$,$B(5, -1)$,અને $C(-2, 3)$ છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ એ લંબકેન્દ્ર છે. $AO \perp BC$ હોવાથી,$AO$ નો ઢાળ $	imes$

Vedclass · Accepted Answer

$(-4, -7)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(h, k)$,$B(5, -1)$,અને $C(-2, 3)$ છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ એ લંબકેન્દ્ર છે. $AO \perp BC$ હોવાથી,$AO$ નો ઢાળ $	imes$ $BC$ નો ઢાળ $= -1$. $BC$ નો ઢાળ $= \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = \frac{4}{-7}$. $AO$ નો ઢાળ $= \frac{k - 0}{h - 0} = \frac{k}{h}$. તેથી,$\frac{k}{h} 	imes \left(-\frac{4}{7}ight) = -1$ $\Rightarrow \frac{k}{h} = \frac{7}{4}$ $\Rightarrow 7h - 4k = 0$ (સમી. $1$). $BO \perp AC$ હોવાથી,$BO$ નો ઢાળ $	imes$ $AC$ નો ઢાળ $= -1$. $BO$ નો ઢાળ $= \frac{-1 - 0}{5 - 0} = -\frac{1}{5}$. $AC$ નો ઢાળ $= \frac{k - 3}{h - (-2)} = \frac{k - 3}{h + 2}$. તેથી,$\left(-\frac{1}{5}ight) 	imes \left(\frac{k - 3}{h + 2}ight) = -1$ $\Rightarrow k - 3 = 5(h + 2)$ $\Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ (સમી. $2$). સમી. $1$ પરથી,$k = \frac{7h}{4}$. આ કિંમત સમી. $2$ માં મૂકતા: $5h - \frac{7h}{4} + 13 = 0$ $\Rightarrow \frac{20h - 7h}{4} = -13$ $\Rightarrow 13h = -52$ $\Rightarrow h = -4$. તેથી $k = \frac{7(-4)}{4} = -7$. આમ,ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $(2, \frac{\sqrt{3}-1}{2})$,$(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ અને $(2, -\frac{1}{2})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શું થાય?

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3, 5)$ અને $(3, 3)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$y=\sqrt{3}x$,$y=-\sqrt{3}x$ અને $y=3$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(a, b), (a, c)$ અને $(d, c)$ હોય તેવા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module