$0.25 \; cm$ व्यास वाले दो तार,एक स्टील का और दूसरा पीतल का,चित्र में दिखाए अनुसार लटकाए गए हैं। स्टील के तार की प्रारंभिक लंबाई $1.5 \; m$ है और पीतल के तार की लंबाई $1.0 \; m$ है। स्टील और पीतल के तारों में होने वाली वृद्धि (elongation) की गणना करें। (दिया है: स्टील का यंग मापांक $Y_s = 2.0 \times 10^{11} \; Pa,$ पीतल का यंग मापांक $Y_b = 0.91 \times 10^{11} \; Pa$)
(N/A) दिया है:
तार का व्यास,$d = 0.25 \; cm = 0.25 \times 10^{-2} \; m$
तार की त्रिज्या,$r = d/2 = 0.125 \times 10^{-2} \; m$
स्टील के तार की लंबाई,$L_s = 1.5 \; m$
पीतल के तार की लंबाई,$L_b = 1.0 \; m$
स्टील का यंग मापांक,$Y_s = 2.0 \times 10^{11} \; Pa$
पीतल का यंग मापांक,$Y_b = 0.91 \times 10^{11} \; Pa$
$1$. स्टील के तार के लिए:
स्टील का तार $4.0 \; kg$ और $6.0 \; kg$ दोनों द्रव्यमानों को सहारा देता है।
कुल बल,$F_s = (4.0 + 6.0) \times 9.8 = 98 \; N$
लंबाई में वृद्धि,$\Delta L_s = \frac{F_s L_s}{A Y_s} = \frac{F_s L_s}{\pi r^2 Y_s}$
$\Delta L_s = \frac{98 \times 1.5}{\pi \times (0.125 \times 10^{-2})^2 \times 2.0 \times 10^{11}} \approx 1.49 \times 10^{-4} \; m$
$2$. पीतल के तार के लिए:
पीतल का तार केवल $6.0 \; kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है।
कुल बल,$F_b = 6.0 \times 9.8 = 58.8 \; N$
लंबाई में वृद्धि,$\Delta L_b = \frac{F_b L_b}{A Y_b} = \frac{F_b L_b}{\pi r^2 Y_b}$
$\Delta L_b = \frac{58.8 \times 1.0}{\pi \times (0.125 \times 10^{-2})^2 \times 0.91 \times 10^{11}} \approx 1.3 \times 10^{-4} \; m$
तार का व्यास,$d = 0.25 \; cm = 0.25 \times 10^{-2} \; m$
तार की त्रिज्या,$r = d/2 = 0.125 \times 10^{-2} \; m$
स्टील के तार की लंबाई,$L_s = 1.5 \; m$
पीतल के तार की लंबाई,$L_b = 1.0 \; m$
स्टील का यंग मापांक,$Y_s = 2.0 \times 10^{11} \; Pa$
पीतल का यंग मापांक,$Y_b = 0.91 \times 10^{11} \; Pa$
$1$. स्टील के तार के लिए:
स्टील का तार $4.0 \; kg$ और $6.0 \; kg$ दोनों द्रव्यमानों को सहारा देता है।
कुल बल,$F_s = (4.0 + 6.0) \times 9.8 = 98 \; N$
लंबाई में वृद्धि,$\Delta L_s = \frac{F_s L_s}{A Y_s} = \frac{F_s L_s}{\pi r^2 Y_s}$
$\Delta L_s = \frac{98 \times 1.5}{\pi \times (0.125 \times 10^{-2})^2 \times 2.0 \times 10^{11}} \approx 1.49 \times 10^{-4} \; m$
$2$. पीतल के तार के लिए:
पीतल का तार केवल $6.0 \; kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है।
कुल बल,$F_b = 6.0 \times 9.8 = 58.8 \; N$
लंबाई में वृद्धि,$\Delta L_b = \frac{F_b L_b}{A Y_b} = \frac{F_b L_b}{\pi r^2 Y_b}$
$\Delta L_b = \frac{58.8 \times 1.0}{\pi \times (0.125 \times 10^{-2})^2 \times 0.91 \times 10^{11}} \approx 1.3 \times 10^{-4} \; m$
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