गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है: $p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$,$g(x) = x - 3$.

(A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(a) = 0$ है,तो $g(x) = x - a$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है।
यहाँ,$g(x) = x - 3$ है,इसलिए $a = 3$ है।
$p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$ में $x = 3$ रखकर $p(3)$ का मान ज्ञात करते हैं:
$p(3) = (3)^3 - 4(3)^2 + (3) + 6$
$p(3) = 27 - 4(9) + 3 + 6$
$p(3) = 27 - 36 + 3 + 6$
$p(3) = 36 - 36 = 0$
चूँकि $p(3) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार $g(x) = x - 3$,$p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$ का एक गुणनखंड है।