દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,$(96)^{3}$ ની કિંમત શોધો.

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાત ધરાવતા તમામ પદોને અવગણી શકાય,તો $x=\frac{1}{\sqrt{363}}$ હોય ત્યારે $\frac{(3-5x)^{1/2}}{(5-3x)^2}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?