ત્રીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવોનો ઉપયોગ કરીને, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \ 1 & y & zx \ 1 & z & xy \end{array} ight|$ છે.ત્રીજા સ્તંભના ઘટકો $a_{13} = yz$

Vedclass · Accepted Answer

$(x-y)(y-z)(z-x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \ 1 & y & zx \ 1 & z & xy \end{array} ight|$ છે.ત્રીજા સ્તંભના ઘટકો $a_{13} = yz$,$a_{23} = zx$,અને $a_{33} = xy$ છે.માઇનર્સ (Minors) નીચે મુજબ છે:$M_{13} = \left| \begin{array}{cc} 1 & y \ 1 & z \end{array} ight| = z-y$$M_{23} = \left| \begin{array}{cc} 1 & x \ 1 & z \end{array} ight| = z-x$$M_{33} = \left| \begin{array}{cc} 1 & x \ 1 & y \end{array} ight| = y-x$સહ-અવયવો (Cofactors) નીચે મુજબ છે:$A_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = z-y$$A_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} = -(z-x) = x-z$$A_{33} = (-1)^{3+3} M_{33} = y-x$ત્રીજા સ્તંભને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = a_{13} A_{13} + a_{23} A_{23} + a_{33} A_{33}$$= yz(z-y) + zx(x-z) + xy(y-x)$$= yz^2 - y^2z + zx^2 - z^2x + xy^2 - x^2y$આ પદોને ગોઠવતા:$= (x-y)(y-z)(z-x)$આમ,$\Delta = (x-y)(y-z)(z-x)$.

ઘટક	સહ-અવયવ
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

ત્રીજા સ્તંભના ઘટકોના સહ-અવયવોનો ઉપયોગ કરીને,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ ના પ્રથમ સ્તંભના ઘટકોના સહઅવયવો શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 17 \\ 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|AB|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module