तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${A_1}, {B_1}, {C_1}, \dots$ क्रमशः सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ के अवयवों ${a_1}, {b_1}, {c_1}, \dots$ के सहखंड (co-factors) हैं,तो $\begin{vmatrix} {B_2} & {C_2} \\ {B_3} & {C_3} \end{vmatrix} = $

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}2019 & 2020 & 2021 \\ 2022 & 2023 & 2024 \\ 2025 & 2026 & 2027\end{array}\right|$ में अवयव $2020$ के उपसारणिक (minor) और सहखंड (co-factor) का योग . . . . . . है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ के अवयवों $3$,$7$ और $6$ के सहखंड क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} x & y & 0 \\ -3 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & z \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 1 & -2 & -2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि $A$ के अवयवों $z$,$1$ ($3$ री पंक्ति,$2$ रे स्तंभ) और $x$ के सहखंड क्रमशः $9, 4, 3$ हैं,तो $AB=$

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ -2 & y & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}$,जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,$\text{trace}(A) = 0$ और $\det(A) = -6$ है,तो $A$ के अवयव $1$ (स्थान $a_{13}$ पर) का उपसारणिक (minor) ज्ञात कीजिए।