सारणिक Delta=left|begin{array}{rrr}2019 & 202 | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ है।अवयव $202

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(B) माना सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$ है।अवयव $2020$,$a_{12}$ (पहली पंक्ति,दूसरा स्तंभ) के स्थान पर है।उपसारणिक $M_{12}$ पहली पंक्ति और दूसरे स्तंभ को हटाने पर प्राप्त $2 	imes 2$ सारणिक है:$M_{12} = \begin{vmatrix} 2022 & 2024 \ 2025 & 2027 \end{vmatrix} = (2022 	imes 2027) - (2024 	imes 2025)$.गणना करने पर:$M_{12} = 4098594 - 4098600 = -6$.सहखंड $C_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = -1 	imes (-6) = 6$.उपसारणिक और सहखंड का योग $M_{12} + C_{12} = -6 + 6 = 0$ है।

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}2019 & 2020 & 2021 \\ 2022 & 2023 & 2024 \\ 2025 & 2026 & 2027\end{array}\right|$ में अवयव $2020$ के उपसारणिक (minor) और सहखंड (co-factor) का योग . . . . . . है।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के दूसरे स्तंभ के अवयवों के सह-खंड (co-factors) ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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