यदि A = [a_{ij}]_{3 times 3} = begin{bmatrix} | vedclass

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Question

(C) सारणिकों के गुणधर्म के अनुसार,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का किसी अन्य पंक्ति (या स्तंभ) के संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग हमेशा शून्य

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(C) सारणिकों के गुणधर्म के अनुसार,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का किसी अन्य पंक्ति (या स्तंभ) के संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग हमेशा शून्य होता है। गणितीय रूप से,आव्यूह $A$ के लिए,$\sum_{j=1}^{n} a_{ij} A_{kj} = 0$ जहाँ $i 
eq k$ है। इस प्रश्न में,हम $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ की गणना कर रहे हैं। यहाँ,अवयव पहली पंक्ति $(i=1)$ से हैं और सहखंड दूसरी पंक्ति $(k=2)$ से हैं। चूँकि $i 
eq k$,इसलिए योग $0$ के बराबर है।

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

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