अवकलजों (differentials) का उपयोग करके,left(fr | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\frac{1}{4}}$। यहाँ $x = \frac{16}{81}$ और $\Delta x = \frac{1}{81}$ लें।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}

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$0.677$

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(A) माना $y = x^{\frac{1}{4}}$। यहाँ $x = \frac{16}{81}$ और $\Delta x = \frac{1}{81}$ लें।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{17}{81}ight)^{\frac{1}{4}} - \left(\frac{16}{81}ight)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{17}{81}ight)^{\frac{1}{4}} - \frac{2}{3}$।अतः,$\left(\frac{17}{81}ight)^{\frac{1}{4}} = \frac{2}{3} + \Delta y$।अवकलज $dy \approx \Delta y$ का उपयोग करते हुए,$dy = \frac{dy}{dx} \Delta x = \frac{1}{4} x^{-\frac{3}{4}} \Delta x$।$x = \frac{16}{81}$ और $\Delta x = \frac{1}{81}$ रखने पर:$dy = \frac{1}{4 \left(\frac{16}{81}ight)^{\frac{3}{4}}} 	imes \frac{1}{81} = \frac{1}{4 	imes \frac{8}{27}} 	imes \frac{1}{81} = \frac{27}{32} 	imes \frac{1}{81} = \frac{1}{32 	imes 3} = \frac{1}{96} \approx 0.0104$।अतः,सन्निकट मान $\frac{2}{3} + 0.0104 = 0.6667 + 0.0104 = 0.6771 \approx 0.677$ है।

अवकलजों (differentials) का उपयोग करके,$\left(\frac{17}{81}\right)^{\frac{1}{4}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

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