अवकलनों का उपयोग करके (33)^{-frac{1}{5}} का स | vedclass

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Question

(B) माना $y = f(x) = x^{-\frac{1}{5}}$.$x = 32$ और $\Delta x = 1$ लीजिए,ताकि $x + \Delta x = 33$ हो।हम जानते हैं कि $f(x) = x^{-\frac{1}{5}} = (32)^{-

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$0.497$

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(B) माना $y = f(x) = x^{-\frac{1}{5}}$.$x = 32$ और $\Delta x = 1$ लीजिए,ताकि $x + \Delta x = 33$ हो।हम जानते हैं कि $f(x) = x^{-\frac{1}{5}} = (32)^{-\frac{1}{5}} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$.अवकलन सूत्र का उपयोग करते हुए,$f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\frac{1}{5} x^{-\frac{6}{5}}$.$x = 32$ पर,$f'(32) = -\frac{1}{5} (32)^{-\frac{6}{5}} = -\frac{1}{5} (2^5)^{-\frac{6}{5}} = -\frac{1}{5} (2^{-6}) = -\frac{1}{5 	imes 64} = -\frac{1}{320}$.अब,सन्निकट मान की गणना करें: $f(33) \approx 0.5 + (-\frac{1}{320})(1)$.$f(33) \approx 0.5 - 0.003125 = 0.496875$.तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.497$ प्राप्त होता है।

अवकलनों का उपयोग करके $(33)^{-\frac{1}{5}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

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