સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,|x|+|y|=1 વક્ર દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $|x|+|y|=1$ એ $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,અને $D(-1,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ દર્શાવે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિ

Vedclass · Accepted Answer

$2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $|x|+|y|=1$ એ $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,અને $D(-1,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ દર્શાવે છે.આ વક્ર $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.તેથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ $(OBA)$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા $4$ ગણું છે.પ્રથમ ચરણમાં,$x \ge 0$ અને $y \ge 0$ હોવાથી,સમીકરણ $x+y=1$ એટલે કે $y=1-x$ બને છે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 4 \int_{0}^{1} y \, dx = 4 \int_{0}^{1} (1-x) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$$= 4 \left( (1 - \frac{1}{2}) - (0 - 0) ight)$$= 4 \left( \frac{1}{2} ight) = 2 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,$|x|+|y|=1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $x^2 = 12y$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 32$ નો રેખા $y = x + 1$ ની નીચે આવેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module