समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र |x|+|y|=1 द | vedclass

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Question

(A) वक्र $|x|+|y|=1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,और $D(-1,0)$ हैं।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममि

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$2 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $|x|+|y|=1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,और $D(-1,0)$ हैं।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है।इसलिए,कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र $(OBA)$ के क्षेत्रफल का $4$ गुना है।प्रथम चतुर्थांश में,$x \ge 0$ और $y \ge 0$ है,इसलिए समीकरण $x+y=1$ अर्थात $y=1-x$ हो जाता है।$	ext{क्षेत्रफल} = 4 \int_{0}^{1} y \, dx = 4 \int_{0}^{1} (1-x) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$$= 4 \left( (1 - \frac{1}{2}) - (0 - 0) ight)$$= 4 \left( \frac{1}{2} ight) = 2 	ext{ वर्ग इकाई}$.

समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है। उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

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$x = 0$ और $x = 2\pi$ के बीच वक्र $y = \sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ unit}$ है।

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