$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{15}C_{r+3} = ^{15}C_{2r-6}$ થાય?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$4$ જોડકાં (પતિ અને પત્ની) માંથી $4$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. કેટલી રીતે સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ જોડકું ન હોય?

એક દેશમાં $10$ સ્માર્ટ સિટી છે. સરકારે આ તમામ શહેરોને રોડ દ્વારા જોડવાનો નિર્ણય કર્યો છે. દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાયેલું રહે તે માટે સરકારે કેટલા રસ્તાઓનું નિર્માણ કરવું પડશે?

એક પાર્ટીમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે. તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય?