चर सरल रेखाएँ y=mx+c,वक्र y^2-4ax=0 पर ऐसे अं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y-mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0,0)$ को रेखा और प

Vedclass · Accepted Answer

$(4a, 0)$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y-mx}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0,0)$ को रेखा और परवलय के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम रेखा के समीकरण का उपयोग करके परवलय के समीकरण को समघातीय बनाते हैं:$y^2 - 4ax \left( \frac{y-mx}{c} \right) = 0$$cy^2 - 4axy + 4amx^2 = 0$$4amx^2 - 4axy + cy^2 = 0$चूंकि ये रेखाएँ मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$4am + c = 0$रेखा के समीकरण $y = mx + c$ में $c = -4am$ रखने पर:$y = mx - 4am$$y = m(x - 4a)$यह समीकरण एक निश्चित बिंदु $(4a, 0)$ से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार को दर्शाता है।अतः,संगामी बिंदु $(4a, 0)$ है।

Similar Questions

एक परवलय पर किसी बिंदु से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की अधिकतम संख्या है

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसके शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 4)$ और $(0, 2)$ हैं?

बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई क्या है?

यदि $x-2y+k=0$ परवलय $y^2-4x-4y+8=0$ की एक स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module