Pistia (पिस्टिया) में कायिक प्रवर्धन किसके द्वारा होता है?

यदि $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ है,तो $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

$r=0.025 \ cm$ त्रिज्या वाली एक समान कांच की केशिका नली का एक सिरा पानी में $h=1 \ cm$ की गहराई तक लंबवत रूप से डुबोया जाता है। नली से हवा का बुलबुला बाहर निकालने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दबाव ($N/m^2$ में) क्या होगा? (पानी का पृष्ठ तनाव $T=7 \times 10^{-2} \ N/m$,पानी का घनत्व $\rho=10^3 \ kg/m^3$,गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \ m/s^2$)

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेशम, शहद और लाख हैं:

चार प्रतिरोधक $A, B, C$ और $D$ चित्र में दिखाए अनुसार एक व्हीटस्टोन ब्रिज बनाते हैं। जब $C = 100 \Omega$ होता है तो ब्रिज संतुलित होता है। यदि $A$ और $B$ को आपस में बदल दिया जाए,तो ब्रिज $C = 121 \Omega$ के लिए संतुलित होता है। $D$ का मान क्या है ($\Omega$ में)?