ચકાસો કે $x$ ની આપેલી કિંમત એ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ છે કે નહીં: $6x^{2}-x-2=0, x=3$.

નીચેની પરિસ્થિતિને ગાણિતિક રીતે દર્શાવો:
જોન અને જીવંતી પાસે કુલ $45$ લખોટીઓ છે. બંનેએ $5-5$ લખોટીઓ ગુમાવી દીધી છે અને હવે તેમની પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યાનો ગુણાકાર $124$ છે. આપણે શોધવું છે કે શરૂઆતમાં તેમની પાસે કેટલી લખોટીઓ હતી.

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણ $-x^{2}+7x-10=0$ ના બીજ શોધો.

એક ટ્રેન $63 \, km$ ના અંતર માટે ચોક્કસ સરેરાશ ઝડપે મુસાફરી કરે છે અને ત્યારબાદ $72 \, km$ નું અંતર તેની મૂળ ઝડપ કરતા $6 \, km/h$ વધુ સરેરાશ ઝડપે કાપે છે. જો કુલ મુસાફરી પૂર્ણ કરવામાં $3 \, \text{કલાક}$ લાગે,તો તેની મૂળ સરેરાશ ઝડપ $km/h$ માં કેટલી હશે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^{2} + 2\sqrt{5}x - 5 = 0$ ના બીજનું અસ્તિત્વ હોય,તો પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને તે શોધો.

ચકાસો કે શું $x = \frac{-2}{m+n}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m+n)^{2} x^{2} + (m+n) x - 2 = 0$ નો ઉકેલ છે કે નહીં.