ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = x^{2} + 2x + C$ એ વિકલ સમીકરણ $y' - 2x - 2 = 0$ નો ઉકેલ છે.
(N/A) આપેલ વિધેય: $y = x^{2} + 2x + C$
આ સમીકરણની બંને બાજુઓનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$y' = \frac{d}{dx}(x^{2} + 2x + C)$
$y' = 2x + 2$
હવે,$y'$ ની કિંમતને આપેલ વિકલ સમીકરણ $y' - 2x - 2 = 0$ માં મૂકતા:
$L.H.S. = y' - 2x - 2$
$L.H.S. = (2x + 2) - 2x - 2$
$L.H.S. = 2x - 2x + 2 - 2 = 0$
$L.H.S. = R.H.S.$
આમ,$L.H.S.$ એ $R.H.S.$ ની બરાબર હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.
આ સમીકરણની બંને બાજુઓનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$y' = \frac{d}{dx}(x^{2} + 2x + C)$
$y' = 2x + 2$
હવે,$y'$ ની કિંમતને આપેલ વિકલ સમીકરણ $y' - 2x - 2 = 0$ માં મૂકતા:
$L.H.S. = y' - 2x - 2$
$L.H.S. = (2x + 2) - 2x - 2$
$L.H.S. = 2x - 2x + 2 - 2 = 0$
$L.H.S. = R.H.S.$
આમ,$L.H.S.$ એ $R.H.S.$ ની બરાબર હોવાથી,આપેલ વિધેય એ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.
Explore More
Similar Questions
વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે,જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે?
વિધાન $(I)$: $y=(\alpha+\beta+\gamma) x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.
વિધાન $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.
વિધાન $(II)$: $y=\alpha x+\beta \sin x+\gamma e^x$ માંથી સ્વૈર અચળાંકો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ નું નિરાકરણ કરવાથી ત્રણ કક્ષાનું વિકલ સમીકરણ મળે છે.
નીચે આપેલા દરેક પ્રશ્ન માટે,ચકાસો કે આપેલ વિધેય (અસ્પષ્ટ અથવા સ્પષ્ટ) એ સંબંધિત વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.
$y=e^{x}(a \cos x+b \sin x) \quad: \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$
$y=e^{x}(a \cos x+b \sin x) \quad: \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$
Medium
View Solutionવક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.
DifficultTS EAMCET 2009
View Solutionપરવલયોની સિસ્ટમ $y^{2} = 4a(x + a)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?
DifficultJEE MAIN 2021
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo