$10\,cm$ वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण से किसी वास्तविक वस्तु के प्रतिबिंब की अधिकतम दूरी क्या हो सकती है?

$7.5 \ cm$ आकार की एक वस्तु को $25 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण के सामने $40 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब का आकार ........ $cm$ होना चाहिए।

रैखिक आवर्धन $m$,वस्तु दूरी $u$ और फोकस दूरी $f$ के बीच का संबंध क्या है?

दर्पण समीकरण का उपयोग करके यह निष्कर्ष निकालें कि:
$(a)$ अवतल दर्पण के $f$ और $2f$ के बीच रखी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब $2f$ के पीछे बनता है।
$(b)$ उत्तल दर्पण हमेशा एक आभासी प्रतिबिंब बनाता है जो वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
$(c)$ उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित आभासी प्रतिबिंब हमेशा आकार में छोटा होता है और फोकस तथा ध्रुव के बीच स्थित होता है।
$(d)$ अवतल दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखी वस्तु का आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

$f$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष पर $f/3$ लंबाई की एक वस्तु रखी गई है। दर्पण से दूर स्थित सिरे का प्रतिबिंब उसी स्थान पर बनता है। प्रतिबिंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

जब $2 \, mm$ की एक वस्तु को $40 \, cm$ वक्रता त्रिज्या वाले उत्तल दर्पण के अक्ष पर $20 \, cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब की ऊँचाई ($mm$ में) क्या होगी?