કેન્દ્રીય બળના ક્ષેત્રમાં શું બદલાતું નથી?

કોઈપણ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કર્યા વિના એક પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે,પરંતુ આ ફેરફાર તેના જડત્વની આઘૂર્ણમાં ફેરફારને કારણે થાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક ટ્રેન રેલ્વે પ્લેટફોર્મની બાજુમાં $2 \, m/s$ ની ઝડપે ધીમેથી ગતિ કરી રહી છે. $1.5 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક માણસ ટ્રેનમાંથી એવી રીતે ઉતરે છે કે તેના પગ જમીન પર સ્થિર રહે છે. તેને એક દ્રઢ પદાર્થ ગણીએ તો,તેની તત્કાલીન કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

પૃથ્વીનું દળ અચળ રાખીને, જો તેની ત્રિજ્યા અડધી કરવામાં આવે, તો દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે ($\text{ કલાક}$ માં)?

એક રમતના મેદાનમાં $120\ kg$ દળ અને $4\ m$ ત્રિજ્યાનું મેરી-ગો-રાઉન્ડ છે. તેની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $3\ m$ છે. $30\ kg$ દળનું એક બાળક મેરી-ગો-રાઉન્ડ સ્થિર હોય ત્યારે તેની ધારને સ્પર્શતી દિશામાં $5\ m/s$ ની ઝડપે દોડે છે અને તેના પર કૂદી પડે છે. ઘર્ષણને અવગણીને,મેરી-ગો-રાઉન્ડ અને બાળકની કોણીય ઝડપ $rad/s$ માં શોધો.

બે કોએક્સિયલ ડિસ્ક,જેમના જડત્વની આઘૂર્ણ $I_1$ અને $\frac{I_1}{2}$ છે,તે તેમની સામાન્ય ધરી પર અનુક્રમે $\omega_1$ અને $\frac{\omega_1}{2}$ કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેઓ સામાન્ય કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. જો $E_f$ અને $E_i$ એ અંતિમ અને પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા હોય,તો $(E_f - E_i)$ શું છે?