overrightarrow{A} + overrightarrow{B} અને ove | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એ એક સમતલમાં રહેલા બે સદિશો છે. તેમનો સરવાળો $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ એ એક સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ ધરાવતા સમતલમાં જ રહેલો છે.સદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}$ એ એક એવો સદિશ છે જે $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ બંને ધરાવતા સમતલને લંબ હોય છે.જેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલમાં છે અને $(\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$ સદિશ સમતલને લંબ છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{2} 	ext{ rad}$ થાય.ગાણિતિક રીતે,આ બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર:$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = \overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) + \overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B})$સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ અને $\overrightarrow{B} \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$ થાય છે.તેથી,$(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot (\overrightarrow{A} 	imes \overrightarrow{B}) = 0$,જે સાબિત કરે છે કે સદિશો પરસ્પર લંબ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

$\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$ અને $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B}$ ના પરિણામી સદિશ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

સદિશ $A = -3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $B = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 6 \hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0$ હોય,તો $\vec{A} \times \vec{B}$ બરાબર શું થાય?

જો સદિશો $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ અને $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ એક જ સમતલમાં હોય,તો $y$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\hat{i} \times (\hat{i} \times \vec{a}) + \hat{j} \times (\hat{j} \times \vec{a}) + \hat{k} \times (\hat{k} \times \vec{a})$ નું મૂલ્ય શું છે?

કણ માટે $\vec{v} \times \vec{p} = 0$ શા માટે થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module