જ્યારે left|frac{y}{x}right|

Question

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}\right)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$. દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 -

Vedclass · Accepted Answer

-$35$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદ $(x+y)^{-5} = \frac{1}{x^5} \left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ છે,જ્યાં $\left|\frac{y}{x}ight| દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^{-n} = 1 - nz + \frac{n(n+1)}{2!}z^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}z^3 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $z = \frac{y}{x}$ અને $n = 5$. વ્યાપક પદ $\binom{-5}{r} \left(\frac{y}{x}ight)^r$ દ્વારા મળે છે. આપણે $\frac{y^3}{x^8} = \frac{1}{x^5} \cdot \left(\frac{y}{x}ight)^3$ નો સહગુણક જોઈએ છે. આ $\left(1 + \frac{y}{x}ight)^{-5}$ ના વિસ્તરણમાં $r = 3$ વાળા પદને અનુરૂપ છે. સહગુણક $\binom{-5}{3} = \frac{(-5)(-6)(-7)}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{-210}{6} = -35$ છે. આમ,સહગુણક $-35$ છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^3$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{1}{\sqrt{4-x}(2+x)^3}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

જો $x$ નાનો હોય,જેથી $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ ની આશરે કિંમત શું થાય?

જો $x > \sqrt{3}$ અને $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ ને $x^{-2}$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તૃત કરવામાં આવે,તો $x^{-8}$ નો સહગુણક શું છે?

$m$ ની એવી ધન કિંમત શોધો જેના માટે $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module