$12\, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા અને $6\sqrt{2}\, cm$ વિકર્ણવાળા ચોરસ પાયા ધરાવતા લંબ પિરામિડનું ઘનફળ ($cm^{3}$ માં) કેટલું થાય?

જો ઘન (cube) ની દરેક બાજુમાં $50 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ટકાવારી વધારો કેટલો હશે ($\%$ માં)?

એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ $231 \, cm^2$ છે. તેનું વક્ર પૃષ્ઠફળ કુલ પૃષ્ઠફળના $(2/3)$ ભાગનું છે. નળાકારનું ઘનફળ ($cm^3$ માં) શોધો.

એક પોલો અર્ધગોળાકાર વાટકો ચાંદીનો બનેલો છે,જેની બહારની ત્રિજ્યા $8\, cm$ અને અંદરની ત્રિજ્યા $4\, cm$ છે. આ વાટકાને ઓગાળીને $8\, cm$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર લંબવૃત્તીય શંકુ બનાવવામાં આવે છે. તો બનતા શંકુની ઊંચાઈ......$cm$ છે.

એક શાળાનો રૂમ $70$ બાળકોને સમાવવા માટે બનાવવાનો છે,જેથી દરેક બાળક માટે $2.2\, m^2$ ફ્લોર એરિયા અને $11\, m^3$ જગ્યા મળે. જો રૂમની લંબાઈ $14\, m$ હોય,તો તેની પહોળાઈ અને ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

એક ગોળાકાર પાઇપ એવી રીતે ડિઝાઇન કરવાની છે કે જેથી તેમાંથી $7 \ m/min$ ની ઝડપે વહેતું પાણી $440 \ m^3$ ક્ષમતાની ટાંકીને $10 \ min$ માં ભરી શકે. પાઇપની આંતરિક ત્રિજ્યા ($m$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ?