સદિશ $a = 3i + 4j - 2k$ માં શું ઉમેરવાથી પરિણામી સદિશ $i$ મળે?

જો $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય અને $AC$ તથા $BD$ તેના વિકર્ણો હોય,તો વિકર્ણો અને બાજુઓ વચ્ચેના સદિશ સંબંધ વિશે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a} = 8\vec{b}$ અને $\vec{c} = -7\vec{b}$ દ્વારા સંબંધિત છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............... $^\circ $ છે.

જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો અદિશો $x, y, z$ (બધા શૂન્ય ન હોય) નું અસ્તિત્વ એવી રીતે છે કે:

જો એક સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે, તો તેનું મૂલ્ય અચળ રહે છે. જો નવો સદિશ $\vec{v}' = (a + 1)\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $a$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની ત્રણ બાજુઓ સદિશો $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે. ધારો કે $G$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ ની કિંમત શોધો.