જ્યારે $x+\frac{1}{x}=3$ હોય,ત્યારે $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ શોધો.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $a \in R$ અને સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે) ને કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ ન હોય,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

શરત કે ${x^3} - 3px + 2q$ એ ${x^2} + 2ax + {a^2}$ સ્વરૂપના અવયવ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે શરત કઈ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ બરાબર શું થાય?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શું થાય?