જો a in R અને સમીકરણ -3(x - [x])^2 + 2(x - [x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ છે.ધારો કે $t = x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $0 \leq t < 1$.સમીકરણ $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ અથવા $3t^2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 0) \cup (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ છે.ધારો કે $t = x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $0 \leq t સમીકરણ $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ અથવા $3t^2 - 2t - a^2 = 0$ બને છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(3)(-a^2)}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12a^2}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$.કારણ કે $t = \{x\}$,આપણે $0 \leq t કિસ્સો $1$: $t = \frac{1 + \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$. $t કિસ્સો $2$: $t = \frac{1 - \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$. કારણ કે $\sqrt{1 + 3a^2} \geq 1$,તેથી $t \leq 0$. $t$ એ માન્ય અપૂર્ણાંક ભાગ હોવા માટે,$t$ શૂન્ય હોવો જોઈએ (જેનો અર્થ છે કે $x$ પૂર્ણાંક છે). જો $t=0$,તો $a^2=0$,એટલે કે $a=0$. જો $a=0$ હોય,તો પૂર્ણાંક ઉકેલ મળે છે. પૂર્ણાંક ઉકેલ ન મળે તે માટે આપણે $a=0$ ને બાકાત રાખવું પડે.આમ,$a \in (-1, 0) \cup (0, 1)$.

Similar Questions

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં હોય?

સમીકરણ $\frac{3}{x - a^3} + \frac{5}{x - a^5} + \frac{7}{x - a^7} = 0$,જ્યાં $a > 1$,તેના:

$16$ ને એવા $2$ ભાગમાં વિભાજિત કરો કે જેથી મોટા ભાગના વર્ગના બમણા,નાના ભાગના વર્ગ કરતાં $164$ જેટલા વધારે હોય.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x - 7\sqrt{3x} + 36 = 0$
$II. y - 12\sqrt{2y} + 70 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module