જ્યારે n=8 હોય,ત્યારે (sqrt{3}+i)^n+(sqrt{3}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$n=8$. આપણે $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,સંકર સંખ્યાઓને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i = 2(\cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$n=8$. આપણે $(\sqrt{3}+i)^8+(\sqrt{3}-i)^8$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,સંકર સંખ્યાઓને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$ અને $\sqrt{3}-i = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{-i\pi/6}$. તેથી,$(\sqrt{3}+i)^8 = (2e^{i\pi/6})^8 = 2^8 e^{i8\pi/6} = 256 e^{i4\pi/3}$. અને $(\sqrt{3}-i)^8 = (2e^{-i\pi/6})^8 = 2^8 e^{-i8\pi/6} = 256 e^{-i4\pi/3}$. બંનેનો સરવાળો કરતા: $256(e^{i4\pi/3} + e^{-i4\pi/3}) = 256(2 \cos \frac{4\pi}{3})$. કારણ કે $\cos \frac{4\pi}{3} = \cos(240^\circ) = -\frac{1}{2}$,તેથી અભિવ્યક્તિ $256 	imes 2 	imes (-\frac{1}{2}) = -256$ થાય છે.

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

Similar Questions

$n \in N$ માટે,જો $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ હોય,તો $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module