(-i)^{1/3} ની કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $-i$ ના ઘનમૂળ શોધવાની જરૂર છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$. ઘનમૂળ $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$B$ અને $C$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપણે $-i$ ના ઘનમૂળ શોધવાની જરૂર છે. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$. ઘનમૂળ $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3}) + i\sin(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3})$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2$. $k=0$ માટે: $z_0 = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = i$. $k=1$ માટે: $z_1 = \cos(\frac{7\pi}{6}) + i\sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{-\sqrt{3} - i}{2}$. $k=2$ માટે: $z_2 = \cos(\frac{11\pi}{6}) + i\sin(\frac{11\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{\sqrt{3} - i}{2}$. આમ,$\frac{-\sqrt{3} - i}{2}$ અને $\frac{\sqrt{3} - i}{2}$ બંને $(-i)^{1/3}$ ના મૂળ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\cos (3 \theta)+i \sin (3 \theta)}{1+\cos (3 \theta)-i \sin (3 \theta)}\right)^{20} = ?$

પદાવલિ $\frac{(\cos 2\theta + i\sin 2\theta)^7}{(\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^3}$ ને સરળ બનાવો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module