જ્યારે સંરક્ષી બળ કોઈ પદાર્થ પર ધન કાર્ય કરે છે ત્યારે,

સાબિત કરો કે સંરક્ષી બળ માટે $F = - \frac{dV}{dx}$.

$xy$ સમતલમાં ગતિ કરતા $m$ દળના પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા સંરક્ષી ક્ષેત્રમાં $U = ax + by$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ પદાર્થના સ્થાનના યામ છે. તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળનો એક કણ જેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K$ છે, તે $x = +\infty$ થી ઉગમબિંદુ તરફ ગતિ કરે છે। ધારો કે તેના પર સંરક્ષી બળ લાગે છે અને તેની સ્થિતિઊર્જા $V(x) = \frac{K}{\exp(3x/x_0) + \exp(-3x/x_0)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $x_0 = 1 \ m$ છે। $x = 0$ આગળ કણની ઝડપ કેટલી હશે?

એક કણની સ્થિતિઊર્જા અંતર $x$ સાથે આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. કણ પર લાગતું બળ કયા બિંદુએ શૂન્ય હશે?

બળ ક્ષેત્ર $\vec{F}$ માટે સ્થિતિ ઉર્જા $U(x,y) = \cos(x + y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(0, \frac{\pi}{4})$ યામ પર રહેલા કણ પર લાગતું બળ શોધો.